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上海教育网站前置审批,o2o系统,谷歌优化方法,太原seo软件农夫抓牛问题Python解决方案 汉诺塔问题的递归解法遵循以下核心规则#xff1a; 要将 n 个圆盘从源柱#xff08;A#xff09; 移动到目标柱#xff08;C#xff09;#xff0c;需借助辅助柱#xff08;B#xff09;#xff0c;可拆解为3步#xff1a;将 n-1 个圆盘从…农夫抓牛问题Python解决方案汉诺塔问题的递归解法遵循以下核心规则要将 n 个圆盘从源柱A 移动到目标柱C需借助辅助柱B可拆解为3步将 n-1 个圆盘从 A → B借助 C 作为辅助将第 n 个圆盘最大的圆盘从 A → C直接移动将 n-1 个圆盘从 B → C借助 A 作为辅助。当 n1 时递归终止条件直接将圆盘从 A 移动到 C 即可。Python 代码实现pythondef hanoi(n, source, auxiliary, target):递归实现汉诺塔问题:param n: 圆盘数量:param source: 源柱子初始为A:param auxiliary: 辅助柱子初始为B:param target: 目标柱子初始为Cif n 1:# 递归终止条件直接移动最后一个圆盘到目标柱print(f移动圆盘{n}从柱子{source}到柱子{target})return# 步骤1将n-1个圆盘从源柱→辅助柱借助目标柱hanoi(n-1, source, target, auxiliary)# 步骤2将第n个圆盘从源柱→目标柱print(f移动圆盘{n}从柱子{source}到柱子{target})# 步骤3将n-1个圆盘从辅助柱→目标柱借助源柱hanoi(n-1, auxiliary, source, target)# 输入处理n int(input(请输入圆盘数量n: ))# 调用递归函数初始源柱A辅助柱B目标柱Chanoi(n, A, B, C)代码验证与用例一致输入n1输出 移动圆盘1从柱子A到柱子C输入n2输出与用例2完全一致输入n3输出与用例3完全一致关键说明圆盘编号按“上小下大”规则最上方圆盘为 1最下方最大圆盘为 n符合题目要求。递归深度题目限制 n≤10而Python默认递归深度上限为1000因此不会出现栈溢出问题。通用性函数参数 source、auxiliary、target 可灵活调整柱子顺序若需改变移动方向如A→B只需修改初始调用的参数即可。汉诺塔问题的递归解法遵循以下核心规则要将 n 个圆盘从源柱A 移动到目标柱C需借助辅助柱B可拆解为3步将 n-1 个圆盘从 A → B借助 C 作为辅助将第 n 个圆盘最大的圆盘从 A → C直接移动将 n-1 个圆盘从 B → C借助 A 作为辅助。当 n1 时递归终止条件直接将圆盘从 A 移动到 C 即可。Python 代码实现pythondef hanoi(n, source, auxiliary, target):递归实现汉诺塔问题:param n: 圆盘数量:param source: 源柱子初始为A:param auxiliary: 辅助柱子初始为B:param target: 目标柱子初始为Cif n 1:# 递归终止条件直接移动最后一个圆盘到目标柱print(f移动圆盘{n}从柱子{source}到柱子{target})return# 步骤1将n-1个圆盘从源柱→辅助柱借助目标柱hanoi(n-1, source, target, auxiliary)# 步骤2将第n个圆盘从源柱→目标柱print(f移动圆盘{n}从柱子{source}到柱子{target})# 步骤3将n-1个圆盘从辅助柱→目标柱借助源柱hanoi(n-1, auxiliary, source, target)# 输入处理n int(input(请输入圆盘数量n: ))# 调用递归函数初始源柱A辅助柱B目标柱Chanoi(n, A, B, C)代码验证与用例一致输入n1输出 移动圆盘1从柱子A到柱子C输入n2输出与用例2完全一致输入n3输出与用例3完全一致关键说明圆盘编号按“上小下大”规则最上方圆盘为 1最下方最大圆盘为 n符合题目要求。递归深度题目限制 n≤10而Python默认递归深度上限为1000因此不会出现栈溢出问题。通用性函数参数 source、auxiliary、target 可灵活调整柱子顺序若需改变移动方向如A→B只需修改初始调用的参数即可。数字金字塔的结构是第 i 行有 i 个数字每个数字只能向下或向右下移动。我们需要找到从顶部第1行到底部第R行的一条路径使得路径上的数字之和最大。关键观察对于第 i 行第 j 列的数字 pyramid[i][j]其最大路径和等于自身加上下方两个数字的最大路径和即 max(pyramid[i1][j], pyramid[i1][j1])。因此我们可以从底部开始向上递推逐步更新每个位置的最大路径和最终顶部的数字即为答案。算法思路输入处理读取行数 R 和数字金字塔的每一行。动态规划递推从倒数第二行开始向上逐行更新每个位置的最大路径和对于第 i 行第 j 列的数字更新为 pyramid[i][j] max(pyramid[i1][j], pyramid[i1][j1])。输出结果顶部第0行第0列的数字即为最大路径和。代码实现Pythonpython# 读取输入R int(input())pyramid []for _ in range(R):row list(map(int, input().split()))pyramid.append(row)# 从倒数第二行开始向上递推for i in range(R-2, -1, -1):for j in range(len(pyramid[i])):# 当前位置的最大路径和 自身 下方两个位置的最大值pyramid[i][j] max(pyramid[i1][j], pyramid[i1][j1])# 顶部即为最大路径和print(pyramid[0][0])代码解释输入处理读取行数 R。逐行读取数字金字塔的每一行存储为二维列表 pyramid。动态规划递推外层循环从倒数第二行R-2向上遍历到第0行顶部。内层循环遍历当前行的每个位置 j更新其值为自身加上下方两个位置的最大值。例如对于样例输入的倒数第二行 [6, 14, 15, 8]处理后变为6 max(12,7) 1814 max(7,13)2715 max(13,24)398 max(24,11)32即 [18,27,39,32]。输出结果经过递推后顶部pyramid[0][0]的值即为从顶部到底部的最大路径和。复杂度分析时间复杂度O(R²)其中 R 是行数。需要遍历每一行的每个元素共 12...R R(R1)/2 次操作。空间复杂度O(R²)用于存储数字金字塔。若直接在输入的二维列表上修改如代码所示空间复杂度可优化为 O(1)不额外占用空间。示例验证以样例输入为例51311 812 7 266 14 15 812 7 13 24 11递推过程如下第4行底部[12,7,13,24,11]不变。第3行6max(12,7)1814max(7,13)2715max(13,24)398max(24,11)32 → [18,27,39,32]。第2行12max(18,27)397max(27,39)4626max(39,32)65 → [39,46,65]。第1行11max(39,46)578max(46,65)73 → [57,73]。第0行13max(57,73)86 → 最终结果为 86与样例输出一致。该方法高效且易于理解适用于行数较大的情况如题目中 R≤1000 时1000²1e6 次操作完全可行。————————————————版权声明本文为CSDN博主「yanghusu」的原创文章遵循CC 4.0 BY-SA版权协议转载请附上原文出处链接及本声明。原文链接https://blog.csdn.net/yanghusu/article/details/156160204